old-branch из удаленного репозитория origin.git push origin :old-branch удалит ветку old-branch из удаленного репозитория origin.
  Разъяснение:
git push: Команда для отправки изменений в удаленный репозиторий.origin: Псевдоним для удаленного репозитория (обычно это основной удаленный репозиторий).  Его можно посмотреть командой git remote -v.:old-branch:  Спецификатор refspec. В данном случае, пустая локальная ветка (обозначенная двоеточием : без имени ветки слева от двоеточия) отправляется в удаленную ветку old-branch.  Эквивалентно тому, как если бы вы сказали: "возьми пустую вещь и замени ей содержимое удаленной ветки old-branch".Важно:
old-branch не затрагивается этой командой.  Если вы хотите ее удалить локально, используйте git branch -d old-branch (если она смерджена с текущей веткой) или git branch -D old-branch (для принудительного удаления).old-branch, они не будут автоматически удалены. Им потребуется выполнить git fetch --prune origin или git remote prune origin, чтобы удалить устаревшую информацию о ветке из своего локального репозитория.